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Resistencia de materiales


 



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Compresión. Morteros. Unidades de mampostería. Mampuestos. Ladrillos.Esfuerzos. Deformaciones. Círculo de Mohr. Direcciones perpendiculares RESISTENCIA A LA COMPRESION DE MORTERO Y DE UNIDADES DE MAMPOSTERÍA



Para comprender el comportamiento de cualquier sistema estructural se requiere como punto de partida poseer conocimiento de los materiales componentes, así como por ejemplo para el caso de la mampostería reforzada es necesario conocer las características de los diferentes morteros que suelen utilizarse del concreto fluido, de las unidades de mampostería y de la relación de unos con otros.
A continuación se encontrara información más detallada sobre el tema haciendo énfasis en los ensayos de resistencia a la compresión del mortero y de unidades de mampostería.


OBJETIVOS

- Determinar la resistencia a la compresión del mortero y las unidades de mampostería.
- Analizar la importancia de obtener una buena resistencia a la compresión del mortero y mampostería.


RESISTENCIA A LA COMPRESION DE MORTERO Y DE UNIDADES DE MAMPOSTERÍA


MAMPUESTOS

Los mampuestos integrantes de Muros Resistentes se clasifican según los siguientes tipos:


- Ladrillos cerámicos macizos

Se considerarán ladrillos cerámicos macizos aquellos mampuestos cuya sección según cualquier plano paralelo a la superficie de asiento tenga un área neta no menor que el 80% del área bruta correspondiente, no presenten agujeros cuyas secciones transversales según el mismo plano tengan un área individual mayor que el 4% del área bruta, y los espesores de sus paredes no sean menores que 2,5 cm.
El ladrillo, nacido en los valles de los ríos Nilo, Tigris y Eufrates, se convirtió en el elemento que permitió durante milenios realizar construcciones sencillamente con la desventaja de una reducida resistencia a compresión como única capacidad portante.
El secado de ladrillos al sol permitió que pudiera resistir las inclemencias climáticas y posteriormente la cocción aumentó su durabilidad y mejoró su aprovechamiento estructural, como lo fue posteriormente en las construcciones romanas.
Los ladrillos cocidos se diferencian de las piedras naturales en que su resistencia a compresión individual depende del tipo de arcilla empleada y las condiciones de cocción, y es impracticable asignar una resistencia a compresión de una mampostería de ladrillos como un conjunto superior a la tercera parte de la resistencia individual, lo que significa una mayor limitación en el diseño que la necesaria en la mampostería de piedra.
Sin embargo, para formas curvas como los arcos o bóvedas, son preferibles al cortado de rocas dada su baja densidad.
Por estas razones se construyeron arcos y bóvedas de ladrillo, para los cuales la resistencia a compresión no es crítica, y pilares de roca.
Dado que la estabilidad de la mampostería en la dirección transversal a su plano es reducida, debe lograrse mediante trabas convenientes con otras en la mencionada dirección.
Si se le incorpora acero a la mampostería (cerámica armada), ésta será capaz de tomar esfuerzos de tracción, con resultados formales notables.


- Bloques huecos portantes cerámicos y de hormigón

Se considerarán bloques huecos portantes aquellos mampuestos cuya sección según cualquier plano paralelo a la superficie de asiento tenga un área neta no menor que el 40% del área bruta.
En general, no se admitirá la utilización de los bloques huecos con tubos horizontales para la construcción de muros resistentes, debido a las dificultades que se presentan para ejecutar las juntas verticales y al comportamiento frágil que demuestran. Excepcionalmente se admitirá su utilización en muros resistentes, si en su diseño se adoptan disposiciones especiales destinadas a garantizar su resistencia, lo que deberá comprobarse mediante ensayos.


CALIDAD DE LA MAMPOSTERIA

Las cualidades resistentes de la mampostería se caracterizan mediante los siguientes parámetros, los cuales se tendrán en cuenta en su diseño y control:
- Resistencia básica a la comprensión
- Resistencia básica al corte
La resistencia de la mampostería a la tracción en dirección perpendicular a las juntas de asiento, originada por la flexión contenida en el plano del muro, se considerará nula.
Las características de deformabilidad de la mampostería se definen mediante los siguientes parámetros:
- Módulo de elasticidad longitudinal Em
- Módulo de corte Gm


MORTEROS

Tipificación de los morteros para juntas
Los morteros utilizados en la ejecución de las juntas horizontales y verticales de los elementos estructurales de mampostería, se tipifican en función de su resistencia mínima a compresión a 28 días.
Tipificación de los morteros según su resistencia
Tipo de mortero: E, I, N
Calidad de resistencia: elevada, intermedia y normal
Resistencia mínima a compresión a 28 días (MN/m2): 15, 10, 5
La resistencia a compresión de los morteros se determinará con los procedimientos usuales sobre probeta cúbica de 7 cm de arista.


Condiciones de utilización de los morteros

Los morteros utilizados deberán satisfacer la totalidad de las condiciones que se detallan a continuación:
a) En ningún caso se podrán utilizar morteros cuya resistencia a compresión a 28 días sea menor que 5 MN/m².
b) El volumen de arena, medido en estado suelto y con humedad natural, deberá estar comprendido entre 2,25 y 3 veces la suma de los volúmenes correspondientes de cemento y de cal hidratada en pasta.
c) Se utilizará la menor cantidad de agua compatible con la obtención de un mortero fácilmente trabajable y de adecuada adherencia con los mampuestos.
d) No se admitirá el empleo de morteros que tengan únicamente cal como ligante.
e) En las juntas que contengan armadura de refuerzo se emplearán exclusivamente morteros cementicios sin ningún contenido de cal.
f) En general, en las juntas que no contengan armaduras de refuerzo, se utilizarán morteros elaborados con cal, ya que ésta mejora su trabajabilidad.
g) En las juntas que no contengan armaduras de refuerzo, se admitirá el uso de morteros elaborados con cemento de albañilería.
h) Los materiales aglomerantes y cementicios, los agregados y el agua a utilizar deberán satisfacer los requisitos de las normas IRAM correspondientes.
i) El tamaño máximo de las partículas de arena será de 2,5 mm.


Resistencia a compresión de los mampuestos

La resistencia básica a la compresión
‘mo de la mampostería, medida con relación al área bruta correspondiente, constituye un índice de la resistencia de la mampostería a la compresión, y se utilizará para su diseño y control.
La resistencia
‘mo de la mampostería se determinará a la edad para la cual se espera será solicitada a su capacidad máxima.
Se consideran 28 días como edad de referencia.
La determinación de la resistencia
‘mo se realizará durante la fase de proyecto y se verificará luego mediante controles efectuados durante la fase de construcción.
La resistencia de la mampostería depende principalmente de la resistencia de la pieza y en menor grado de la del mortero, es por tanto, importante, utilizar piezas sanas, por la falta de métodos de ensayo. La resistencia a la compresión de las piedras varia desde 100 Kg/cm2 (areniscas suaves hasta mas de 2000 Kg/cm2 (granitos y basaltos). Se permiten en la mampostería de piedras naturales morteros de menor calidad que para mampostería de piedras artificiales.
Para realizar las verificaciones de resistencia y control de calidad se utilizará la resistencia característica del mampuesto, determinada teniendo en cuenta su área bruta de asiento.
La resistencia característica se determinará considerando la probabilidad de que su valor sea alcanzado por el 95% de las piezas ensayadas.
Cuando se tenga suficiente evidencia de que la resistencia mínima garantizada por el fabricante satisface la condición anterior, su valor podrá adoptarse como resistencia característica.
El valor característico se determinará en base a la información estadística disponible sobre el mampuesto considerado.


Análisis de esfuerzo y deformación.


3.1 Esfuerzo en una Dirección.

Para entender este tema hay que saber lo que se indica en el siguiente dibujo
Una bara prismática sometida a una fuerza axial F de tensión, el esfuerzo en la sección recta (a-a) normal al plano YZ y cuya área es A, tiene un valor uniforme: F
0z = A
Este esfuerzo 0z es la medida de los esfuerzos internos desarrollados por la fuerza F en la sección recta A y representa la acción reciproca entre las dos porciones de barra producidas por la sección recta A debe ser igual a la fuerza F. Si se considera una sección oblicua (aI-aI) normail también al lano YZ y cuya áreaes A , obtenida por una rotacón l contra las manecillas, de la sección recta, la fuerza F desarrollará en ella esfuerzos internos cuyo valor uniforme es fz. Como A es mayor que A, fz es menor que 0z,
F _ A F cos l l = 0 fz = 0z
Fz = A A = cos l fz = A = 0zcos l para l = /2 fz = 0
La ecuación muestra que la fuerza F produce un esfuerzo máximo en la sección recta. La suma de esfuerzos fz en la sección oblicua A debe ser también igual a la fuerza F.
El esfuerzo fz en la sección oblicua puede descomponerse en dos esfuerzos: 0n perpendicular a a la seciá, aI-aI y llamado esfuerzo normal y tangencial a la sección aI-aI y lllamado esfuerzo cortante
Si la fuerza F es de compresión, 0z tiene signo negativo y los esfuerzos normales y cortantes resultan con el signo correspondiente.
El esfuerzo normal de tensión es positivo y el de compresión es negativo; el esfuerzo cortante es positivo al de tensión es positivo cuando parece girar según las manesilas y es negativo en el caso contrario.


3.2 Círculo de esfuerzos

El círculo que muestra la siguiente figura tiene su centro en el eje Z y es tangente al eje Y y su ecuación es :
CK2 + GK2 = CG2 (z - R)2 + y2 y2 = z D - z2 D = z2 + y2

Esta ecuación queda satisfecha si se dan los valores siguientes:
D = oz z = 0n = 0z cos 2 l y = = 0z sen l cos l
Luego, el lugar geométrico de los puntos cuyas coordenadas son (0n - ) y (0′n - `) es el círculo mostrado en la figura anterior en el cual el diametro es 0z. A cada punto del círculo de sfuerzos, corresponderá una sección normal al plano YZ en la barra y la abscisa y la ordenada del punto en el círculo, séran los esfuerzos normal y cortante respectivamente en la sección correspondiente de la barra. Los esfuerzos normal y cortante en los planos (A - O) (G - G’) y (H - H’) de la barra, serán las abcisas y ordenadas respectivamente, de los puntos correspondientes en el círculo.


3.3 Deformaciones en el caso de esfuerzo en una dirección.

Una barra sostenida a una fuerza axial F de tensión, actúa en la direción del eje Z un esfuerzo 0z que produce en la misma dirección un alargamiento unitario z y en las direcciones transversales X - Y produce contraciones x y y. Estas deformaciones unitarias se expresan:
Z = 0z x = y= - 0z
E E
Y son las deformaciones lineales de una partícula unitaria (1×1x1) tomada de la barra, cuyas dimensiones finales serán : (1= z) (1 - x) (1 - y) y el volumen final de la partícula será, despreciando las potencias segunda y tercera de :
(1 = z) (1 - x) (1- - y) = 1+ z - x - y
La variación de volumen de la partícula, que es la variación unitaria de volumen se representa
por : = z - x - y = 0z - 2 0z = 0z (1 - 2 ) = z (1 - 2 )
E E E
Si la barra está sometida a compresión, se invierten los signos de 0 y .


3.4 Esfuerzos en dos direcciones perpendiculares.

El cuerpo que muestra la siguiente figura está sometida a la acción simultánea de dos fuerzas axiales de tensión perpendiculares entre sí: F según el eje Z y F según el eje Y. El esfuerzo en la sección recta A es 0z y el esfuerzo en la seción recta B es y . Considérese una partícula unitaria limitada por las caras A y B perpendiculares al plano YZ, en las cuales actuarán respectivamente los esfuerzos 0z y 0y

En la seccón G normal al plano YZ y que forma con la sección A un ángulo l medido contra las manesillas, 0z producira los esfuerzos:
0′n = 0z cos2 l ½ 0z sen 2 l y 0y producirá: 0n = 0y sen 2 l = - ½ 0y sen 2 l
En las sección G’ normal a la sección G y al plano YZ y que forma con el plano B un ángulo l medido contra las manecillas, 0z producirá los esfuerzos:
0′n = 0z sen2 l ½ 0z cos2 l y 0y producirá: 0n = 0y cos2 l = - ½ 0y sen 2 l
en el plano G 0n = cos2 l = 0y sen2 l = sen 2 l (0z - 0y)
en el plano G’ 0n = sen2 l = 0y cos2 l `= sen 2 l (0z - 0y)


Círculo de Mohr (Esfuerzos)

El círculo de esfuerzos para la partícula sometida a 0z y 0y. es un razo formado por los tres círculos (A-B), (A-O) Y (B-O) de la figura siguente. El Círculo (A-B) corresponde a las secciones normales al plano YZ; el círculo (A-O) a las seciones normales al plano XZ y el círculo (B-O) a las secciones normales al plano XY. Los puntos situados en el área comprendida enre los tres círculos corresponden a secciones oblicuas cualesquiera. Los planos A y B se laman principales por soportar esfuerzo normal máximo y esfuerzo cortante nulo; los planos H, J y K son también importantes por soportar esfuerzo cortante máximo.


4.1 Deformaciones en el caso de dos esfuerzos perpendiculares.

En la partícula unitaría sometida a los esfuerzos de tensión 0z y 0y,que son perpendiculares entre sí, 0z produce un alargamiento 0z/E según el eje z y acortamientos - 0z/E según los ejes X y Y; 0y produce un alargamiento 0y/E según el eje Y y acortamientos - 0y/E según los eje X y Z.
Las deformaciones lineales da la partícula unitaria según los res ejes se designan por x, y, y
Z y sus valores son:
X = - 0z - 0y y = 0y - 0z z = 0z - 0y
E E E E E E


Caso particular.

La partícula unitaria está sometida a dos esfuerzos iguale pero de signo contrario; 0z es tensión y 0y es compresión y 0z = - 0y
El cículo de esfuerzos es el mostrado en la figura anterior, que está formado por tres círculos, de los cuales el mayor es el diámetro AB que corresponde a las seciones normales al plano YZ. Los puntos A y B del círculo corresponden a las seccioines rectas A y B y los puntos H y H’ del cículo corresponden a las secciones H - H’ que forman Ángulos de 45 con las secione A y B. Las cordenadas del punto H son 0n = 0 y = 0z y las del punto H’ son 0′n = 0 y `= - 0z.


Esfuerzos en tres direcciones perpendiculares.

Entre todas las seciones que se pueden establecer en la partícula, las más importantes sos A , B y D ya que son secciones rectas y en ellas el esfuerzo normal es máximo y el esfuerzo cortante es nulo; por esta razón se llaman planos principales y los esfuerzos normales que en ellos actúan se llaman esfuerzos principales. Según la siguiente figura el círculo AB corresponde a las secciones normales al plano Yz; el círculo AD corresponde a las secciones normales al plano XZ y el círculo BD corresponde a las seciones normales al plano XY.
Deformaciones en el caso de tres esfuerzos perpendiculares.
Las deformaciones que los tres esfuerzos 0z, 0y y 0x producen en las tres direcciones Z, Y y X
Puede tabularse en la forma siguiente:

dirección Z dirección Y dirección X
0z produce + 0z - 0z - 0z
E E E
0y produce - 0y + 0y - 0y
E E E
0x produce - 0x - 0x + 0x
E E E
La suma de estas deformaciones dará las deformaciones lineales según los ejes Z, Y y X en la partícula unitaria:
z = 0z - 0y - 0x y = 0y - 0z - 0x x = 0x - 0z - 0y
E E E E E E E E E
Suponiendo positivos los valores de , el volumen final de la partícula, despreciando las potencias segunda y trecera de es :
(1+ z) (1+ y) (1+ x) = 1 + z + y + x y la variación unitaria de volumen :
= z + y + x = (1 -2 ) (0z + 0y + 0x)
E
En el caso particular en que los tres esfuerzos 0z,0y y 0x son iguales y con signo negativo:
- 0z= -0y= -0x= -0 = - 3 0 (1-2 ) y si en esta expresión se hace K = E
E 3(1 - 2 )
Se obtiene: = - 0 K = - 0

K es la relación entre el esfuerzo compresivo y la correspondiente deformación unitaria de volumen por esta razón recibe el nombre de módulo de elasticidad de volumen.


Esfuerzos principales.

En una partícula sometida a esfueros, existen planos en los cuales el esfuerzo normal en máximo o mínimo y el esfuerzo cortante es nulo. Esos planos se llaman principales y los esfuerzos normales que en ellos actúan se llaman esfuerzos principales. En los círculos de esfuerzo de las siguientes figuras se observa que los puntos A,B y D cuyas abcisas son máximas o mínimas y cuyas ordenadas son nulas, corresponden a secciones A, B y D sometidas sólo a esfuerzos normales, ya que en ellas los esfuerzos cortantes son nulos. Las secones A,B y D son por lo tanto seciones prncipales y los esfuerzos normales que en elas actuán son los esfuerzos principales en la partícula.


 





 

 

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